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Probabilidad y Estadistica

MEDIA ARITMÉTICA o PROMEDIO

Es la suma de los valores de una variable dividida por, él numero de ellos. La media aritmética, que se representa con 'Estadística descriptiva'
.

La fórmula de la media aritmética es:

'Estadística descriptiva'

Ejemplo:

se obtiene con los siguientes pasos

1. Se suman todos los datos 'Estadística descriptiva'

10 + 3 + 5 + 9 + 6 + 8 + 8 + 7 + 9 + 6 + 8 + 7 =

2. La suma ('Estadística descriptiva') se divide entre el número de datos (n) :

'Estadística descriptiva'

La media aritmética o promedio de las evaluaciones es 7.16, que es el valor representativo de todos los datos.

MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA'Estadística descriptiva'

A veces se asocia a los números x1, x2,...,xn que se quieren promediar, ciertos factores o pesos w1, w2,...,wn que dependen de la significación o importancia de cada uno de los números. Entonces se genera una media aritmética ponderada, que también se representa con equis testada.

'Estadística descriptiva'

Ejemplo

Supongamos que un alumno quiere encontrar el promedio ponderado de sus cinco calificaciones. La segunda calificación vale el doble de al primera, la tercera el triple de la primera, la cuarta vale cuatro veces la primera y la quinta cinco veces. ¿Cuál es su promedio si sus calificaciones son 8.5, 7.3, 8.3, 6.4 y 9.2?

X1 = 8.5 ; W1 = 1

X2 = 7.3 ; W2 = 2

X3 = 8.3 ; W3 = 3

X4 = 6.4 ; W4 = 4

X5 = 9.2 ; W5 = 5

(8.5*1+7.3*2+8.3*3+6.4*4+9.2*5)

(1+2+3+4+5)

= 119.6/15 = 7.97 es el promedio ponderado de las calificaciones de este alumno

LA MEDIANA

Es la observación que se encuentra en el centro cuando los datos están ordenados, divide a los datos en dos partes iguales.

- Si n es impar:

la mediana es la observación que está en el lugar (n+1)/2, esto es

'Estadística descriptiva'

- Si n es par:

la mediana es el promedio de las observaciones n/2 y n/2+1, esto es

'Estadística descriptiva'

Ejemplo

Encuentra la mediana para el siguiente conjunto de datos

9,12,5,16,8,3,11

  • Primero se ordenan los datos

    3,5,8,9,11,12,16

    Una vez ordenados, como el número de datos es impar (7), se busca el que tiene la posición (n+1)2, o sea (7+1)2 = 4. Este número es el 9 y representa la mediana.

    Ejemplo

    Calcula la mediana para el siguiente conjunto de datos

    8.3,5.7,9.2,3.9,7.4,11.8,10.6,4.3

    Nuevamente se ordenan los datos

    3.9,4.3,5.7,7.4,8.3,9.2,10.6,11.8

    Una vez ordenados, como el númeo de datos es par (8), se busca el número que tiene la posición n/2 y el que tiene la posición n/2+1, o sea 8/2 = 4 y 8/2+1 = 5. Los números que tienen la posición cuarta y quinta son 7.4 y 8.3. Estos números se promedian y el resultado será la mediana.

    (7.4+8.3)/2 = 7.85. Este resultado 7.85 representa la mediana para este conjunto de datos

    LA MODA

    La moda es el dato que aparece con mayor frecuencia en una colección.

    Ejemplo

    Si se observa cual es el dato que más se repite en las evaluaciones, se tiene:

    3, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10

    Que es el ocho. Este valor representa la moda de esta colección, por lo tanto, la moda se refiere al dato que tiene mayor frecuencia.

    Nota: Si ninguna observación se repite, se dice que esos datos no tienen moda. Si todos los datos se repiten el mismo número de veces, los datos serán multimodales.

    Ejemplo

    Encuentra la moda de los siguientes datos

    4,9,5,6,7

    Como los datos sólo existen una vez, este conjunto de datos no tienen moda.

    Ejemplo

    Encuentra la moda del siguiente conjunto de datos

    9,3,6,7,9,8,5,9,7,3

    El 3 se repite dos veces, el 7 se repite también dos veces, pero como el 9 se repite tres veces, este último número es la moda para este conjunto de datos.

    Ejemplo

    Calcula la moda para estos datos

    8,6,5,5,9,6,8,6,5,9,8,9,9

    En este conjunto de datos, todos se repiten tres veces. El 5, 6, 8 y el 9 son moda. No hay ninguno que no lo sea, es un caso multimodal

    DESVIACIÓN ESTÁNDAR

    La desviación estándar es la medida de dispersión mas usada en estadística, tanto en aspectos descriptivos como analíticos. En su forma conceptual, la desviación estándar se define así:

    'Estadística descriptiva'

    Fórmula de trabajo para la población

    'Estadística descriptiva'

    Fórmula de trabajo para la muestra:

    'Estadística descriptiva'

    'Estadística descriptiva'

    VARIANZA (VARIANCIA) S2

    La varianza, 'Estadística descriptiva'
    , se define como la media de las diferencias cuadráticas de n puntuaciones con respecto a su media aritmética, es decir:

    'Estadística descriptiva'

    Para datos agrupados en tablas, usando las notaciones establecidas en los capítulos anteriores, la varianza se puede escribir como

    'Estadística descriptiva'

    Una fórmula equivalente para el cálculo de la varianza está basada en lo siguiente:

    'Estadística descriptiva'

    Con lo cual se tiene

    'Estadística descriptiva'

    Si los datos están agrupados en tablas, es evidente que

    'Estadística descriptiva'

    La varianza no tiene la misma magnitud que las observaciones (ej. si las observaciones se miden en metros, la varianza lo hace en metros2). Si queremos que la medida de dispersión sea de la misma dimensionalidad que las observaciones bastará con tomar su raíz cuadrada.

    Por ello se define la desviación típica, 'Estadística descriptiva'
    , como:

    'Estadística descriptiva'

    Ejemplo

    Calcular la varianza y desviación típica de las siguientes cantidades medidas en metros:

    3,3,4,4,5

    Para calcular dichas medidas de dispersión es necesario calcular previamente el valor con respecto al cual vamos a medir las diferencias. Éste es la media:

    'Estadística descriptiva'

    La varianza es:

    'Estadística descriptiva'

    Siendo la desviación típica su raíz cuadrada:

    'Estadística descriptiva'

  • 3 Ramen:

    Malegría said...

    Muy "útiles" consejos... uno nunca sabe cuando va a necesitar una ecuación de estadística...
    Para cuándo el tutorial de cálculo diferencial?

    No soy yo, eres tú said...

    gracias Enrique, toda las mañanas me levantaba preocupada:

    como gaver se hace una ecuacion de estadistica, y temblaba de no saber la respuesta... ahora mis amaneceres seran mas tranquilos...

    Zacarias el Grande said...

    WTF??? me puse a buscar "probabilidad y estadística" en google y tu página fué la primera que salió! GRACIAS!! :D